柯西不等式公式初中经典题型，高中不等式必背公式柯西不等式

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柯西不等式通常出现在数学试卷的最后一道题中。我相信这是许多学生的难点和痛点。本文将介绍柯西不等式在高中数学中的用法，包括柯西不等式常见公式和柯西不等式高中的解释。

一、柯西不等式高中公式

定理 1:二维柯西不等式的代数形式

设 a, b, c, d 均为实数

(a²+b²)( c²+d²) ≥ (ac+bd)² ，其中，当和仅当 ad = bc等号成立前，等号成立。

定理 2:柯西不等式的向量形式

设 α，β对于平面上的两个向量，

|α|·|β|≥|α·β|，当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时，等号成立。

也就是β是零向量，或者有实数 k，使α＝kβ等号成立前，等号成立。

定理 三、三角不等式

设 x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ 为任意实数

则：[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]½+[(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²]½≥[(x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²]½。

当且仅当 P1(x₁, y₁),P2(x₂, y₂),0(0, 0)三点共线 P1, P2 在点 O 两边时，等号成立。

二、柯西不等式6个常考基本题型

柯西常考题型不等式，教材其实已经很清楚的告诉了所有的同学。

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