柯西不等式积分形式推导，定积分的柯西不等式公式

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本次高考100小边将介绍柯西不等式的表达形式，如柯西不等式的复数形式、积分形式、一般形式等，还包括柯西不等式的推导证书、柯西不等式的推广和应用。

柯西不等式有很多表达形式，如一般形式、复数形式、积分形式等。

设是正整数且，则有：，当且仅当等号。

设是正整数且，则有：.

设是区间上可积函数包括：.

设有两个随机变量：.

以下是几种一般形式的证法：

记. 则关于的二次函数. 因此，它的判别式. 简化后是柯西不等式。

拉格朗日恒等式，.[3]

由齐次性，不妨设置, 则：, 原不等式可以在平方后获得。

对归纳证明不等式成立. 易知不等式成立. 若不等式成立，则时：因此，不等式成立。

设是正整数且，设则有：.[2]

设是正整数且则有:. 当且仅当时取到等号.[4]

许多不等式问题可以通过使用柯西不等式来解决，例如Nesbitt不等式：

设是正实数，则：.[3]

证明:柯西不等式, 因此.

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