2016年全国一卷高考数学压轴题，2002年全国高考理科数学压轴题

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第一问送分，直接联立两个方程即可
第二问证x2>x1要先解出x2，设f（x）＝x－根号x，证其单增。
证xn第三问观察结构，核心是差分、列项，中间约去取首尾 xn＝根号xn-1，xn^2＝xn-1，运用这条式子把括号中变形为xn+2(xn+2－xn+1） 由于xn递增，全部扩大成xn+2 x3(x3-x2)+x4(x4-x3)+...+xn+2(xn+2-xn+1) 研究函数g(x)=x(x-x2)，xn+2>x2>x2/2，所以g(x)单增，且xn+2无限趋近取a 由于c＝0，所以a＝1 xn+2(xn+2-x2）<1-根号2/2<4根号2/2 得证

数学高考题

见鬼 我当年高考怎么不见这么好的题目
1. 你题目不太清楚 如果是两根都<3
那么 存在两个根
(2 (4 + k))^2 - 4*4 >= 0
k =< -6 或 k >= -2
解方程 有
x1=-4 - k - 根号[12 + 8 k + k^2]
x2=-4 - k + 根号[12 + 8 k + k^2]
那么显然要大的那个小于3 那比较x1,x2明显是 x2大
就有
-4 - k + 根号[12 + 8 k + k^2] < 3
运算过程就自己算啦
解得
-(37/6) < k <= -6 或 k >= -2
结合已知 k < -6 或 k > -2

有-(37/6) < k <= -6 或 k >= -2


2. f'[x]=(2- 2x^2)/(1 + x^2)^2
显然 分母 是>0 恒成立的
当2- 2x^2>0 =>-1 < x < 1 增函数
当2- 2x^2<0 =>x < -1 或 x > 1 减函数
结合题设 f[x]=2x/(x^2+1)
x>0 时 当x->无穷时 lim(f[x])=0 (这个你会吧通俗点说就是 分母次数高 所以极限时0 )
x<0时 当x->-无穷时 lim(f[x])=0

所以综上有
最值在-1 和1 处取得
MIN =f[-1]=-1
MAX=f[1]=1
结合你的题目 所得的范围是 (0,1]
下面是图像

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