常用9个等价无穷小公式，常见的等价无穷小公式怎么用

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常见的等价无限小关系sinx~x、tanx~x、arctanx~x等等。以下小系列整理了等价无限小的重要公式，等价无限小的性质，等价无限小的条件，仅供参考。

等价无穷小的重要公式

(1)sinx~x

(2)tanx~x

(3)arcsinx~x

(4)arctanx~x

(5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

(6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

(7)(e^x)-1~x

(8)ln(1+x)~x

(9)(1+Bx)^a-1~aBx

(10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x

(11)loga(1+x)~x/lna

(12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)

等价无穷小的性质

1.无限小相加、相减、相乘或无限小；无限小和有界函数的乘积是无限小

2.无限小除以极限非零函数还是无限小

3.乘积的某个因素可以换成等价无限小，和式的某个部分不能换。

等价无限小是现代词，是专有名词，是指数学术语，是高等数学微积分使用最多的等价替换。

等价无限小是无限小之间的一种关系，是指在相同的自变量趋势过程中，如果两个无限小比的极限为1，则称为两个无限小等价。无限小等价关系描述了两个无限小趋势的速度相等于零。

1.去极限时，被替换量的极限值为0。

2.被替换的量可以作为被乘或被去除的元素，但不能作为加减元素。

无限小是以数零为极限的变量。然而，常量是一种特殊的变量，就像直线属于曲线一样。

确切地说，当自变量x无限接近某个值时x0(x0可以是0、∞、或者其他数)，函数值f(x)接近零，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时无穷小量。

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